Desafios Matemáticos

Vou começar com uns simples. Não vou por resposta por que são simples.
Aí vão os 5 primeiros!


Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de
pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número
de cachorros.

Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes
do que se eu estivesse lendo 3 páginas por dia. Quantas páginas tem o
livro?

O casal Aguiar tem vários filhos. Cada filha tem o mesmo número de
irmão e irmãs, e cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos.
Quantos filhos e filhas existem na família?

Qual é o quociente de 50^50 por 25^25 ?

Três homens querem atravessar um rio. O barco suporta no máximo 130
kg. Eles pesam 60, 65 e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o
rio, sem afundar o barco?

Questão de Gravidade

Uma ótima opção para criação de alguns conceitos envolvendo a gravidade está presente no site da USP.

Uma questão de Gravidade!
O aplicativo dá uma boa pincelada com um questionário bastante simples que ajuda a compreender os conceitos de gravidade.

Imagem retirada do site.

Sweet Home 3D

Que tal construires teu próprio lar?
Talvez a construção não seja tão fácil e demande muito dinheiro. Mas o projeto podes fazer tu mesmo!
-Como? - pergunta o leitor.
SIMPLES. Com o Software Livre Sweet Home 3D.

Com este software fácil de manusear e não muito complexo, poderás construir verdadeiros apartamentos e casas de luxo. Como eu fiz.

Vê as imagens.

Aqui na frente a garagem, lá no fundo o quarto do casal.
Aqui na frente o quarto de solteiro/visita e lá no fundo a sala de estar.
Aqui na frente a sala de visitas, a direita o escritório
mais a direita o quarto do casal,
pouco acima da sala tem a cozinha e mais acima o quarto.

Essas imagens são de uma casa que eu próprio montei no software.

Geometria Introdução

Como introduzir a Geometira (Plana) para alunos da 5ª série - 6º ano?
Com uma coisa que eles utilizem diariamente, é claro! Que tal suas casas?

Há diversos softwares no mercado que simualam casas e afins, para calculos de áreas, introdutórios.
Dentre estes, destaco um bem pedagógico desenvolvido pela UFC (Universidade Federal do Ceará), o Construtora Rived , com ele é possível simular um Engenheiro Civil que coordena a contrução de um apartamento/casa.
Com uma folha quadriculada é fácil fazer uma planta baixa, deixar a criatividade rolar e depois fazer vários cálculos de área e perímetro com os cômodos, o jardim e até uma piscina no quintal!
Quem sabe não sai daí um talento para a Engenharia que desenhe algo assim...

Imagem retirada da internet

Cálculos Exponenciais!

Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra. A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse. E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua? Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua? Um milhão? Não. Bastaria dobrar 42 vezes. E com 43 dobras você teria a ida e a volta da Lua. Não acredita? Em calculadora, insira

0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes. Lembre-se de converter de mm para km. Com a matemática e uma boa dose de imaginação, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua!

Temos os seguintes dados:

Espessura da folha de papel: 0,1 milímetros; Distância da Terra à Lua: 384.405 km.

Você pode colocar na sua calculadora 0,1 (milímetros) e multiplicar por 2 quarenta e duas vezes. Vai obter 438.904.651.110,4 (milímetros), o que equivale a mais de 400 mil quilômetros.

Mas vamos chegar a este número efetuando menos operações. Precisamos calcular

0,1 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 x 2

onde multiplicamos por 2 quarenta e duas vezes, isto é, queremos descobrir quanto é 0,1 x 2^42.

Veja:

2^5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Para encontrar 210 podemos observar que

2^10 = 2^5 x 2^5 = 32 x 32 = 1.024.

Da mesma forma, podemos calcular 240 fazendo:

2^40 = 2^10 x 2^10 x 2^10 x 2^10 = 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 = 1.099.511.627.776.

Finalmente, para obter 242 basta multiplicar este último número por dois mais duas vezes:

1.099.511.627.776 x 2 x 2 = 4.389.046.511.104.

Então, multiplicando 0,1 mm por 242 obtemos 438.904.651.110,4 milímetros, o que equivale a 438.904.651,1104 metros ou, ainda, 438.904,6511104 quilômetros, mais que 400 mil quilômetros! Se dobrar uma vez mais, teremos quilômetros suficientes para ir e voltar da Lua! Incrível, não é?

Por trás desses fatos surpreendentes estão as propriedades do crescimento exponencial. Saiba mais sobre crescimento exponencial acessando o link: http://www.uff.br/cdme/exponencial/.

Retirado do site http://www.uff.br/ .

Curiosidades Matemáticas

Uma pessoa levaria doze dias para contar de 1 até 1 milhão, se demorasse apenas um segundo em cada número. Para chegar a 1 bilhão, ela precisaria de 32 anos.

Os 100 primeiros números primos positivos são:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541

Atualmente o maior número primo encontrado é 243.112.609 − 1 descoberto no dia 23 de agosto de 2008, num projeto de computação distribuída pela Internet, o GIMPS, que usa o tempo ocioso do processador de computadores pessoais, procurando por números primos específicos, do tipo 2p − 1, em que p é primo, chamados primos de Mersenne. Este último primo encontrado é o primo de Mersenne de número 46 e tem 12.978.189 dígitos.

Matemática e Futebol!

A noite desta quarta-feira foi muito produtiva por dois motivos especiais:
Primeiro: Ví a palestra da colega Prof.ª Simone Mumbach; e
Segundo: Meu Grêmio venceu.

Futebol é uma paixão nacional, todos sabem ao menos chutar uma bola. Aliás, não só nacional, é o esporte mais praticado do mundo segundo a Unicamp (fonte).
Mas como o professor poderia utilizar esta paixão para ajudar em sala de aula?
Simples!
Várias coisas podem ser feitas com o uso de esportes como o futebol!
Por exemplo a introdução do conteúdo de Equações.
Equações.
Ao invés de usar a balança para medir coisas que somam-se iguais em ambos os pratos da equação (ou lados da igualdade), podemos utilizar uma tabela de campeonato.
Como?
Na 19ª rodada do Campeonato Brasileiro (de Futebol Masculino de Equipes...) o Grêmio enfrentou o Guarani no Estádio Olímpico em Porto Alegre. Vencendo por 1 a 0.
Recebendo 3 pontos.
O Fluminense, por sua vez está com 37 pontos, na ponta da tabela, enquanto o Grêmio subiu para a 16ª posição, saindo da Zona de Rebaixamento.
Digamos que para o Grêmio estar na Zona de Classificados para a Copa Libertadores da América, ele precisa ter ao menos 64 pontos.
Estando o Grêmio agora, na 19ª rodada, com 19 pontos. Quantos pontos ele precisa ganhar para entrar na Zona de Libertadores?
Equação pura!
Sendo X o número de pontos que ele precisa ganhar.
19 + x = 64 (19 é o que ele tem, 64 quanto precisa)

19 + x = 64
19 + x - 19 = 64 - 19
x = 45

O Grêmio precisa ganhar mais 45 pontos para estar na Zona da Libertadores!
Pode-se usar outros times piores para isso, como o Colorado, ou outro qualquer, pode-se usar, inclusive, outro esporte, vai da capacidade criativa de cada professor elaborar exercícios e introduções diferenciadas e que estejam de acordo com o dia a dia do aluno, com o que ele gosta e o que ele vive.